Что значит ноль? По сути, ноль (нуль) даже не считался числом практически до 18 века, и история появления нуля во многих системах исчисления разных стран и культур сильно отличается, и не только эпохой своего «рождения», но и графическим изображением. К примеру, в то время, как древние египтяне и шумеры уже использовали этот знак в своих исчислениях, изображая его специальным иероглифом, то древние греки не имели в своей системе чисел такого знака.

Что значит ноль в нумерологии

Ноль символизирует Абсолют, соединяющий Материю с Духом. Такое определение символики произошло из-за потенциальной возможности отделять любое число от целого.

Ноль в проявлении разных аспектов

Присоединяя ноль к любому из чисел с правой стороны, мы получаем число, увеличенное в 10 раз. Именно в сочетании с другими числами этот знак проявляет себя. Но, стоит лишь умножить или поделить любое из чисел на ноль, число исчезает, т.е. становится тоже нулём. В данном случае это проявление нуля считается божественным аспектом, и характеризует знак 0 как управляющую силу Абсолюта.

В природном проявление нуль символизирует всё непроявленное, союз вечного течения времени и бесконечности пространства.

Ноль в человеческом аспекте символизирует смерть, трансформацию жизненной силы в иное состояние. Эта смерть может быть не только физической, но и духовной, материальной.

Фразы типа «Ноль без палочки», «Ты- сплошной ноль» и т.п. ассоциируются с полным фиаско состояния человека.

Графическое изображение нуля

• Древние майя его изображали в виде ракушки.
• Греки не имели нуля в своей системе чисел, и пустое место заменяли буквой «о», обозначающей «ничего».
• Но, «сознательное» обозначение, как числа «0»в его сегодняшнем виде впервые обнаружено в индийских трудах лишь к концу первого тысячелетия нашей эры.

Символичное изображения нуля — это яйцо , когда состояние жизни уже есть, но оно еще не проявлено.

Ноль или нуль (обе формы в речи и написании допустимы) разделяет границу между положительным и отрицательным, считается точкой отсчета. И куда мы отправимся, зависит от нас самих.

Желаю каждому быть крутым, как яйцо, в положительном смысле всей этой фразы, и иметь много нулей, стоящих после любого совершенного числа. Пусть это будут 100000000 ……. часов радости, денег в кошельке или друзей. Кому что нужно…

Совершенными, основными числами считаются все однозначные числа от 1 до 9 .

0 натуральное число, 0 натуральные число
0 (ноль , нуль от лат. nullus - никакой) - число, которое при сложении с любым числом или вычитании из него не меняет последнее, то есть дает результат, равный этому последнему; умножение любого числа на ноль дает ноль.

Большой толковый словарь Кузнецова (2009) приводит обе формы: ноль, нуль - как равнозначные. Однако из приведенных там примеров видно, что некоторое различие есть: форма ноль используется преимущественно в именительном падеже, имеются также иные указания на это правило (см. врезку).

• 1 Ноль в математике
  • 1.1 Основные свойства нуля
    • 1.1.1 Деление на ноль
    • 1.1.2 Принадлежность к натуральным числам
    • 1.1.3 Значения отдельных функций
  • 1.2 Обобщения (ноль в общей алгебре)
  • 1.3 Ноль в математическом анализе
  • 1.4 Ноль в геометрии
• 2 История использования нуля
• 3 Ноль в других областях науки и техники
• 4 Ноль в языке и культуре
• 5 См. также
• 6 Комментарии
• 7 Примечания
• 8 Ссылки

Ноль в математике

Основные свойства нуля

• 0 - целое число.
• Ноль является чётным числом, поскольку при делении его на 2 получается целое число: .
• На числовой прямой 0 разделяет положительные и отрицательные числа.

• Ноль не имеет знака.
• Любое число при сложении с нулём не меняется: .
• При вычитании нуля из любого числа получается то же число: .
• Умножение любого числа на ноль даёт ноль: .
• При делении нуля на любое ненулевое число получается ноль:

при.

Деление на ноль

• Деление на ноль невозможно ни в каком поле или кольце, включая поля действительных и комплексных чисел.

В самом деле, если обозначить, то по определению деления формально должно быть, в то время как выражение, при любом, равно нулю. Другими словами, для нуля не существует обратного элемента ни в каком поле.

• Деление на ноль ненулевого комплексного числа возможно на расширенной комплексной плоскости, его результат - бесконечно удалённая точка.

Принадлежность к натуральным числам

Существуют два подхода к определению натуральных чисел - одни авторы причисляют ноль к натуральным числам, другие этого не делают. российских школьных программах по математике не принято причислять ноль к натуральным числам, хотя это затрудняет некоторые формулировки (например, приходится различать деление с остатком и деление нацело). качестве компромисса в источниках иногда рассматривают «расширенный натуральный ряд», включающий нуль.

Значения отдельных функций

• Результат возведения любого числа (кроме нуля) в нулевую степень равен единице: .
  • Выражение (ноль в нулевой степени) принято считать лишённым смысла, то есть неопределённым.

Связано это с тем, что функция двух переменных в точке имеет неустранимый разрыв. (В самом деле, вдоль положительного направления оси где она равна единице, а вдоль положительного направления оси где она равна нулю.)

• Факториал нуля равен единице: .

Обобщения (ноль в общей алгебре)

Аналог нуля может существовать в любом множестве, на котором определена операция сложения; в общей алгебре такой элемент иногда называется нейтральным элементом, иногда - аддитивным нулём, чаще всего - нулём относительно сложения. Примеры такого элемента - нулевой вектор и нулевая матрица. (Если же на множестве определена операция умножения, в качестве аналога нуля можно рассматривать мультипликативную единицу, или единицу относительно умножения - при наличии таковой.)

Алгебраические структуры, снабженные и сложением, и умножением, также могут содержать аналог нуля. Нулевой элемент содержит любое кольцо и его частные случаи - тело и поле. Например, квадратная нулевая матрица размера является нулевым элементом кольца квадратных матриц. Кольцо многочленов также имеет нулевой элемент - многочлен с нулевыми коэффициентами, или нулевой многочлен, .

Ноль в математическом анализе

• При вычислении предела отношения, где и, возникает ситуация, когда непосредственная подстановка даёт выражение, значение которого не определено. процессе раскрытия неопределённостей возможны семь таких ситуаций, и в четырёх из них формально присутствует ноль: , .
• Также возможна вполне определенная ситуация, когда рассматривается односторонний (правый или левый) предел бесконечно малой величины:

• Правый предел: _ или _ .
• Левый предел: _ или _ .

Ноль в геометрии

• Точку можно рассматривать как нульмерный объект.
• Точка плоскости с одной нулевой координатой лежит на соответствующей координатной оси. Обе нулевые координаты задают точку, именуемую началом координат.
• Точка трёхмерного пространства с одной нулевой координатой лежит на соответствующей координатной плоскости. Точка трёхмерного пространства вновь именуется началом координат, если все её координаты нулевые.
• Аналогичные утверждения верны для пространства любой размерности.
• На окружности расположения 0° и 360° совпадают.

История использования нуля

Вавилонские математики использовали особый клинописный значок для шестидесятеричного нуля, начиная примерно с 300 г. до н. э., а их учителя-шумеры, вероятно, сделали это ещё раньше. Хотя в их системе счисления 0 отсутствует, египетские математики уже со Среднего царства (начало II тысячелетия до н. э.) использовали для обозначения нуля иероглиф нфр («прекрасный»).

Своеобразные коды нуля использовали ещё до нашей эры древние майя и их соседи в Центральной Америке (древние майя обозначали ноль стилизованным изображением ракушки).

В Древней Греции число 0 известно не было. астрономических таблицах Клавдия Птолемея пустые клетки обозначались символом ο (буква омикрон, от др.-греч. ονδεν - ничего); не исключено, что это обозначение повлияло на появление нуля, однако большинство историков признаёт, что десятичный нуль изобрели индийские математики. Без нуля была бы невозможна изобретённая в Индии десятичная позиционная запись чисел. Первый код нуля обнаружен в индийской записи от 876 г., он имеет вид привычного нам кружочка.

В Европе долгое время 0 считался условным символом и не признавался числом; даже в XVII веке Валлис писал: «Нуль не есть число». арифметических трудах отрицательное число истолковывалось как долг, а ноль - как ситуация полного разорения. Полному уравниванию его в правах с другими числами особенно способствовали труды Леонарда Эйлера.

Ноль в других областях науки и техники

Ноль часто используется как начало отсчёта. Примеры весьма многочисленны.

• Ноль возникает во многих разделах физики:
  • При измерении громкости звука в фонах за 0 принимается порог слышимости.
  • Минимально возможный уровень энергии квантовомеханической системы называется нулевой энергией.
  • Известен абсолютный нуль температуры - 0 на шкале Кельвина. быту, однако, чаще используются другие шкалы температуры.
    • В частности, на шкале Цельсия за 0 произвольно принята точка замерзания воды.
• В картографии известны нулевой километр, нулевой меридиан (в настоящее время - Гринвичский меридиан) и многое другое.
• Нулевого года в юлианском и григорианском календарях нет, точно так же, как ни год, ни месяц не содержат нулевого дня. Однако имеется астрономическая шкала, на которой нулевой год имеется.

Ноль в языке и культуре

• «Мы почитаем всех нулями, а единицами - себя» - цитата из поэмы Пушкина «Евгений Онегин» (глава 2, строфа 14), употребляется иронически, когда говорят о чьем-либо завышенном самомнении и пренебрежительном отношении к окружающим.
• На нуле - отсутствие чего-либо. Например, «финансы на нуле» (разговорное употребление).
• Ноль в переносном значении означает ничтожного, незначительного человека, например: «Он абсолютный ноль».
• Выражение ноль без палочки, когда идёт речь о человеке, означает, что он не имеет никакого влияния, значения (разговорное и шутливое употребление), а также некомпетентного, глупого человека.
• Ноль внимания - отсутствие внимания.
• Выражение ноль-ноль, употребляемое после указания часа суток, означает: ровно в таком-то часу, без минут.
• С нуля начинать - начинать на пустом месте (разговорное употребление).

См. также

• −0 и +0 - фиктивные понятия в математическом анализе.
• Машинный ноль
• Ноль (цифра)
• Отрицательное число
• Делитель нуля
• Беззнаковое число
• 1 (число) - мультипликативная единица

Комментарии

Примечания

1. 1 2 Д. Э. Розенталь. Справочник по правописанию, произношению, литературному редактированию. Глава X. Правописание имен числительных. М.: ЧеРо, 1999.
2. Ноль - Толковый словарь Ожегова - Энциклопедии & Словари
3. НУЛЬ // Большой Энциклопедический словарь. 2000.
4. Большой толковый словарь русского языка. Гл. ред. С. А. Кузнецов. Первое издание: СПб.: Норинт, 1998.
5. The historical roots of elementary mathematics. - Courier Dover Publications, 1976. - P. 254–255. - ISBN 0-486-13968-9., Extract of pages 254–255
6. Потапов М. К., Александров В. В., Пасиченко П. И. Алгебра и анализ элементарных функций. - М.: Наука, 1981. - С. 9. - 560 с.
7. Что такое степень числа // Школьная математика, интернет-ресурс.
8. Почему число в степени 0 равно 1? // Науколандия, интернет-ресурс.
9. Степенная функция // Большая советская энциклопедия. - М.: Советская энциклопедия 1969-1978.
10. Крылатые фразы // Сводная энциклопедия афоризмов. Академик. 2011.
11. Мы почитаем всех нулями, / А единицами - себя // Энциклопедический словарь крылатых слов и выражений. - М.: «Локид-Пресс». Вадим Серов. 2003.
12. 1 2 3 4 5 6 ноль // Толковый словарь иностранных слов Л. П. Крысина.- М: Русский язык, 1998.
13. нуль // Словарь русского арго. - ГРАМОТА.РУ. В. С. Елистратов. 2002.

Ссылки

В Викисловаре есть статья «0» В Викисловаре есть статья «ноль» В Викисловаре есть статья «нуль»

• История нуля
• Почему нельзя делить на ноль?
• Символика чисел (нуль) /С. Курий/ «Время Z» № 2/2007
• О сопоставлении понятий «нуль» и «ничто» Смирнов О. А. - Научная сессия МИФИ-2003.
• Свойства числа ноль (рус.)

Числовые системы
Счётные множества	Натуральные числа () Целые () Рациональные () Алгебраические () Периоды Вычислимые Арифметические
Вещественные числа и их расширения	Вещественные () Комплексные () Кватернионы () Числа Кэли (октавы, октонионы) () Седенионы () Альтернионы Дуальные Гиперкомплексные Супердействительные Гиперреальные Сюрреальные числа
Инструменты расширения числовых систем	Процедура Кэли - Диксона Теорема Фробениуса Теорема Гурвица
Иерархия чисел	Целые числа Рациональные числа Вещественные числа
	Комплексные числа

Кватернионы Октонионы Седенионы Другие
числовые системы Кардинальные числа Порядковые числа (трансфинитные, ординал) p-адические Супернатуральные числа См. также Двойные числа Иррациональные числа Трансцендентные Числовой луч Бикватернион

Очень немного людей понимают суть электричества. Такие понятия как "электрический ток", "напряжение" "фаза" и "ноль" для большинства являются темным лесом, хотя с ними мы сталкиваемся каждый день. Давайте же получим крупицу полезных знаний и разберемся, что такое фаза и ноль в электричестве. Для обучения электричеству с "нуля" нам нужно разобраться с фундаментальными понятиями. В первую очередь нас интересуют электрический ток и электрический заряд.

Электрический ток и электрический заряд

Электрический заряд – это физическая скалярная величина, которая определяет способность тел быть источником электромагнитных полей. Носителем наименьшего или элементарного электрического заряда является электрон. Его заряд равен примерно -1,6 на 10 в минус девятнадцатой степени Кулон.

Заряд электрона - минимальный электрический заряд (квант, порция заряда), который встречается в природе у свободных долгоживущих частиц.

Заряды условно делятся на положительные и отрицательные. Например, если мы потрем эбонитовую палочку о шерсть, она приобретет отрицательный электрический заряд (избыток электронов, которые были захвачены атомами палочки при контакте с шерстью).

Такую же природу имеет статическое электричество на волосах, только в этом случае заряд является положительным (волосы теряют электроны).

Основным видом переменного тока является синусоидальный ток . Это такой ток, который сначала нарастает в одном направлении, достигая максимума (амплитуды) начинает спадать, в какой-то момент становится равным нулю и снова нарастает, но уже в другом направлении.

Непосредственно о таинственных фазе и нуле

Все мы слышали про фазу, три фазы, ноль и заземление.

Простейший случай электрической цепи – однофазная цепь . В ней всего три провода. По одному из проводов ток течет к потребителю (пусть это будет утюг или фен), а по другому – возвращается обратно. Третий провод в однофазной сети – земля (или заземление).

Провод заземления не несет нагрузки, но служит как бы предохранителем. В случае, когда что-то выходит из-под контроля, заземление помогает предотвратить удар электрическим током. По этому проводу избыток электричества отводится или "стекает" в землю.

Провод, по которому ток идет к прибору, называется фазой , а провод, по которому ток возвращается – нулем.

Итак, зачем нужен ноль в электричестве? Да за тем же, что и фаза! По фазному проводу ток поступает к потребителю, а по нулевому - отводится в обратном направлении. Сеть, по которой распространяется переменный ток, является трехфазной. Она состоит из трех фазовых проводов и одного обратного.

Именно по такой сети ток идет до наших квартир. Подходя непосредственно к потребителю (квартирам), ток разделяется на фазы, и каждой из фаз дается по нулю. Частота изменения направления тока в странах СНГ - 50 Гц.

В разных странах действуют разные стандарты напряжений и частот в сети. Например, в обычной домашние розетки в США подается переменный ток напряжением 100-127 Вольт и частотой 60 Герц.

Провода фазы и нуля нельзя путать. Иначе можно устроить короткое замыкание в цепи. Чтобы этого не произошло и Вы ничего не перепутали, провода приобрели разную окраску.

Каким цветом фаза и ноль обозначены в электричестве? Ноль, как правило, синего или голубого цвета, а фаза - белого, черного или коричневого. Провод заземления также имеет свой окрас - желто-зеленый.

Итак, сегодня мы узнали, что же значат понятия «фаза» и «ноль» в электричестве. Будем просто счастливы, если для кого-то эта информация была новой и интересной. Теперь, когда вы услышите что-то про электричество, фазу, ноль и землю, вы уже будете знать, о чем идет речь. Напоследок напоминаем, если вам вдруг понадобится произвести расчет трехфазной цепи переменного тока, вы можете смело обращаться в студенческий сервис . С помощью наших специалистов даже самая дикая и сложная задача станет вам «по зубам».

Если говорить просто, то это овощи, приготовленные в воде по специальному рецепту. Я буду рассматривать два исходных компонента (овощной салат и воду) и готовый результат - борщ. Геометрически это можно представить как прямоугольник, в котором одна сторона обозначает салат, вторая сторона обозначает воду. Сумма этих двух сторон будет обозначать борщ. Диагональ и площадь такого "борщевого" прямоугольника являются чисто математическими понятиями и никогда не используются в рецептах приготовления борща.

Как салат и вода превращаются в борщ с точки зрения математики? Как сумма двух отрезков может превратиться в тригонометрию? Чтобы понять это, нам понадобятся линейные угловые функции.

В учебниках математики вы ничего не найдете о линейных угловых функциях. А ведь без них не может быть математики. Законы математики, как и законы природы, работают независимо от того, знаем мы о их существовании или нет.

Линейные угловые функции - это законы сложения. Посмотрите, как алгебра превращается в геометрию, а геометрия превращается в тригонометрию.

Можно ли обойтись без линейных угловых функций? Можно, ведь математики до сих пор без них обходятся. Хитрость математиков заключается в том, что они всегда рассказывают нам только о тех задачах, которые они сами умеют решать, и никогда не рассказывают о тех задачах, которые они решать не умеют. Смотрите. Если нам известен результат сложения и одно слагаемое, для поиска другого слагаемого мы используем вычитание. Всё. Других задач мы не знаем и решать не умеем. Что делать в том случае, если нам известен только результат сложения и не известны оба слагаемые? В этом случае результат сложения нужно разложить на два слагаемых при помощи линейных угловых функций. Дальше мы уже сами выбираем, каким может быть одно слагаемое, а линейные угловые функции показывают, каким должно быть второе слагаемое, чтобы результат сложения был именно таким, какой нам нужен. Таких пар слагаемых может быть бесконечное множество. В повседневной жизни мы прекрасно обходимся без разложения суммы, нам достаточно вычитания. А вот при научных исследованиях законов природы разложение суммы на слагаемые очень может пригодиться.

Ещё один закон сложения, о котором математики не любят говорить (ещё одна их хитрость), требует, чтобы слагаемые имели одинаковые единицы измерения. Для салата, воды и борща это могут быть единицы измерения веса, объема, стоимости или единицы измерения.

На рисунке показаны два уровня различий для математических . Первый уровень - это различия в области чисел, которые обозначены a , b , c . Это то, чем занимаются математики. Второй уровень - это различия в области единиц измерения, которые показаны в квадратных скобках и обозначены буквой U . Этим занимаются физики. Мы же можем понимать третий уровень - различия в области описываемых объектов. Разные объекты могут иметь одинаковое количество одинаковых единиц измерения. Насколько это важно, мы можем увидеть на примере тригонометрии борща. Если мы добавим нижние индексы к одинаковому обозначению единиц измерения разных объектов, мы сможем точно говорить, какая математическая величина описывает конкретный объект и как она изменяется с течением времени или в связи с нашими действиями. Буквой W я обозначу воду, буквой S обозначу салат и буквой B - борщ. Вот как будут выглядеть линейные угловые функции для борща.

Если мы возьмем какую-то часть воды и какую-то часть салата, вместе они превратятся в одну порцию борща. Здесь я предлагаю вам немного отвлечься от борща и вспомнить далекое детство. Помните, как нас учили складывать вместе зайчиков и уточек? Нужно было найти, сколько всего зверушек получится. Что же нас тогда учили делать? Нас учили отрывать единицы измерения от чисел и складывать числа. Да, одно любое число можно сложить с другим любым числом. Это прямой путь к аутизму современной математики - мы делаем непонятно что, непонятно зачем и очень плохо понимаем, как это относится к реальности, ведь из трех уровней различия математики оперируют только одним. Более правильно будет научиться переходить от одних единиц измерения к другим.

И зайчиков, и уточек, и зверушек можно посчитать в штуках. Одна общая единица измерения для разных объектов позволяет нам сложить их вместе. Это детский вариант задачи. Давайте посмотрим на похожую задачу для взрослых. Что получится, если сложить зайчиков и деньги? Здесь можно предложить два варианта решения.

Первый вариант . Определяем рыночную стоимость зайчиков и складываем её с имеющейся денежной суммой. Мы получили общую стоимость нашего богатства в денежном эквиваленте.

Второй вариант . Можно количество зайчиков сложить с количеством имеющихся у нас денежных купюр. Мы получим количество движимого имущества в штуках.

Как видите, один и тот же закон сложения позволяет получить разные результаты. Всё зависит от того, что именно мы хотим знать.

Но вернемся к нашему борщу. Теперь мы можем посмотреть, что будет происходить при разных значениях угла линейных угловых функций.

Угол равен нулю. У нас есть салат, но нет воды. Мы не можем приготовить борщ. Количество борща также равно нулю. Это совсем не значит, что ноль борща равен нулю воды. Ноль борща может быть и при нуле салата (прямой угол).

Лично для меня, это основное математическое доказательство того факта, что . Ноль не изменяет число при сложении. Это происходит потому, что само сложение невозможно, если есть только одно слагаемое и отсутствует второе слагаемое. Вы к этому можете относиться как угодно, но помните - все математические операции с нулем придумали сами математики, поэтому отбрасывайте свою логику и тупо зубрите определения, придуманные математиками: "деление на ноль невозможно", "любое число, умноженное на ноль, равняется нулю", "за выколом точки ноль" и прочий бред. Достаточно один раз запомнить, что ноль не является числом, и у вас уже никогда не возникнет вопрос, является ноль натуральным числом или нет, потому что такой вопрос вообще лишается всякого смысла: как можно считать числом то, что числом не является. Это всё равно, что спрашивать, к какому цвету отнести невидимый цвет. Прибавлять ноль к числу - это то же самое, что красить краской, которой нет. Сухой кисточкой помахали и говорим всем, что " мы покрасили". Но я немного отвлекся.

Угол больше нуля, но меньше сорока пяти градусов. У нас много салата, но мало воды. В результате мы получим густой борщ.

Угол равен сорок пять градусов. Мы имеем в равных количествах воду и салат. Это идеальный борщ (да простят меня повара, это просто математика).

Угол больше сорока пяти градусов, но меньше девяноста градусов. У нас много воды и мало салата. Получится жидкий борщ.

Прямой угол. У нас есть вода. От салата остались только воспоминания, поскольку угол мы продолжаем измерять от линии, которая когда-то обозначала салат. Мы не можем приготовить борщ. Количество борща равно нулю. В таком случае, держитесь и пейте воду, пока она есть)))

Вот. Как-то так. Я могу здесь рассказать и другие истории, которые будут здесь более чем уместны.

Два друга имели свои доли в общем бизнесе. После убийства одного из них, всё досталось другому.

Появление математики на нашей планете.

Все эти истории на языке математики рассказаны при помощи линейных угловых функций. Как-нибудь в другой раз я покажу вам реальное место этих функций в структуре математики. А пока, вернемся к тригонометрии борща и рассмотрим проекции.

суббота, 26 октября 2019 г.

среда, 7 августа 2019 г.

Завершая разговор о , нужно рассмотреть бесконечное множество. Дало в том, что понятие "бесконечность" действует на математиков, как удав на кролика. Трепетный ужас перед бесконечностью лишает математиков здравого смысла. Вот пример:

Первоисточник находится . Альфа обозначает действительное число. Знак равенства в приведенных выражениях свидетельствует о том, что если к бесконечности прибавить число или бесконечность, ничего не изменится, в результате получится такая же бесконечность. Если в качестве примера взять бесконечное множество натуральных чисел, то рассмотренные примеры можно представить в таком виде:

Для наглядного доказательства своей правоты математики придумали много разных методов . Лично я смотрю на все эти методы, как на пляски шаманов с бубнами. По существу, все они сводятся к тому, что либо часть номеров не занята и в них заселяются новые гости, либо к тому, что часть посетителей вышвыривают в коридор, чтобы освободить место для гостей (очень даже по-человечески). Свой взгляд на подобные решения я изложил в форме фантастического рассказа о Блондинке. На чем основываются мои рассуждения? Переселение бесконечного количества посетителей требует бесконечно много времени. После того, как мы освободили первую комнату для гостя, один из посетителей всегда будет идти по коридору из своего номера в соседний до скончания века. Конечно, фактор времени можно тупо игнорировать, но это уже будет из разряда "дуракам закон не писан". Всё зависит от того, чем мы занимаемся: подгоняем реальность под математические теории или наоборот.

Что же такое "бесконечная гостиница"? Бесконечная гостиница - это гостиница, в которой всегда есть любое количество свободных мест, независимо от того, сколько номеров занято. Если все номера в бесконечном коридоре "для посетителей" заняты, есть другой бесконечный коридор с номерами "для гостей". Таких коридоров будет бесконечное множество. При этом у "бесконечной гостиницы" бесконечное количество этажей в бесконечном количестве корпусов на бесконечном количестве планет в бесконечном количестве вселенных, созданных бесконечным количеством Богов. Математики же не способны отстраниться от банальных бытовых проблем: Бог-Аллах-Будда - всегда только один, гостиница - она одна, коридор - только один. Вот математики и пытаются подтасовывать порядковые номера гостиничных номеров, убеждая нас в том, что можно "впихнуть невпихуемое".

Логику своих рассуждений я вам продемонстрирую на примере бесконечного множества натуральных чисел. Для начала нужно ответить на очень простой вопрос: сколько множеств натуральных чисел существует - одно или много? Правильного ответа на это вопрос не существует, поскольку числа придумали мы сами, в Природе чисел не существует. Да, Природа отлично умеет считать, но для этого она использует другие математические инструменты, не привычные для нас. Как Природа считает, я вам расскажу в другой раз. Поскольку числа придумали мы, то мы сами будем решать, сколько множеств натуральных чисел существует. Рассмотрим оба варианта, как и подобает настоящим ученым.

Вариант первый. "Пусть нам дано" одно-единственное множество натуральных чисел, которое безмятежно лежит на полочке. Берем с полочки это множество. Всё, других натуральных чисел на полочке не осталось и взять их негде. Мы не можем к этому множеству прибавить единицу, поскольку она у нас уже есть. А если очень хочется? Без проблем. Мы можем взять единицу из уже взятого нами множества и вернуть её на полочку. После этого мы можем взять с полочки единицу и прибавить её к тому, что у нас осталось. В результате мы снова получим бесконечное множество натуральных чисел. Записать все наши манипуляции можно так:

Я записал действия в алгебраической системе обозначений и в системе обозначений, принятой в теории множеств, с детальным перечислением элементов множества. Нижний индекс указывает на то, что множество натуральных чисел у нас одно и единственное. Получается, что множество натуральных чисел останется неизменным только в том случае, если из него вычесть единицу и прибавить эту же единицу.

Вариант второй. У нас на полочке лежит много разных бесконечных множеств натуральных чисел. Подчеркиваю - РАЗНЫХ, не смотря на то, что они практически не отличимы. Берем одно из этих множеств. Потом из другого множества натуральных чисел берем единицу и прибавляем к уже взятому нами множеству. Мы можем даже сложить два множества натуральных чисел. Вот что у нас получится:

Нижние индексы "один" и "два" указывают на то, что эти элементы принадлежали разным множествам. Да, если к бесконечному множеству прибавить единицу, в результате получится тоже бесконечное множество, но оно не будет таким же, как первоначальное множество. Если к одному бесконечному множеству прибавить другое бесконечное множество, в результате получится новое бесконечное множество, состоящее из элементов первых двух множеств.

Множество натуральных чисел используется для счета так же, как линейка для измерений. Теперь представьте, что к линейке вы добавили один сантиметр. Это уже будет другая линейка, не равная первоначальной.

Вы можете принимать или не принимать мои рассуждения - это ваше личное дело. Но если когда-то вы столкнетесь с математическими проблемами, задумайтесь, не идете ли вы по тропе ложных рассуждений, протоптанной поколениями математиков. Ведь занятия математикой, прежде всего, формируют у нас устойчивый стереотип мышления, а уже потом добавляют нам умственных способностей (или наоборот, лишают нас свободомыслия).

pozg.ru

воскресенье, 4 августа 2019 г.

Дописывал постскриптум к статье о и увидел в Википедии этот замечательный текст:

Читаем: "... богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приемов, лишенных общей системы и доказательной базы."

Вау! Какие мы умные и как хорошо можем видеть недостатки других. А слабо нам посмотреть на современную математику в таком же разрезе? Слегка перефразируя приведенный текст, лично у меня получилось следующее:

Богатая теоретическая основа современной математики не имеет целостного характера и сводится к набору разрозненных разделов, лишенных общей системы и доказательной базы.

За подтверждением своих слов я далеко ходить не буду - имеет язык и условные обозначения, отличные от языка и условных обозначений многих других разделов математики. Одни и те же названия в разных разделах математики могут иметь разный смысл. Наиболее очевидным ляпам современной математики я хочу посвятить целый цикл публикаций. До скорой встречи.

суббота, 3 августа 2019 г.

Как разделить множество на подмножества? Для этого необходимо ввести новую единицу измерения, присутствующую у части элементов выбранного множества. Рассмотрим пример.

Пусть у нас есть множество А , состоящее из четырех человек. Сформировано это множество по признаку "люди" Обозначим элементы этого множества через букву а , нижний индекс с цифрой будет указывать на порядковый номер каждого человека в этом множестве. Введем новую единицу измерения "половой признак" и обозначим её буквой b . Поскольку половые признаки присущи всем людям, умножаем каждый элемент множества А на половой признак b . Обратите внимание, что теперь наше множество "люди" превратилось в множество "люди с половыми признаками". После этого мы можем разделить половые признаки на мужские bm и женские bw половые признаки. Вот теперь мы можем применить математический фильтр: выбираем один из этих половых признаков, безразлично какой - мужской или женский. Если он присутствует у человека, тогда умножаем его на единицу, если такого признака нет - умножаем его на ноль. А дальше применяем обычную школьную математику. Смотрите, что получилось.

После умножения, сокращений и перегруппировок, мы получили два подмножества: подмножество мужчин Bm и подмножество женщин Bw . Приблизительно так же рассуждают математики, когда применяют теорию множеств на практике. Но в детали они нас не посвящают, а выдают готовый результат - "множество людей состоит из подмножества мужчин и подмножества женщин". Естественно, у вас может возникнуть вопрос, насколько правильно применена математика в изложенных выше преобразованиях? Смею вас заверить, по сути преобразований сделано всё правильно, достаточно знать математическое обоснование арифметики, булевой алгебры и других разделов математики. Что это такое? Как-нибудь в другой раз я вам об этом расскажу.

Что касается надмножеств, то объединить два множества в одно надмножество можно, подобрав единицу измерения, присутствующую у элементов этих двух множеств.

Как видите, единицы измерения и обычная математика превращают теорию множеств в пережиток прошлого. Признаком того, что с теорией множеств не всё в порядке, является то, что для теории множеств математики придумали собственный язык и собственные обозначения. Математики поступили так, как когда-то поступали шаманы. Только шаманы знают, как "правильно" применять их "знания". Этим "знаниям" они обучают нас.

В заключение, я хочу показать вам, как математики манипулируют с .

понедельник, 7 января 2019 г.

В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория "Ахиллес и черепаха". Вот как она звучит:

Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.

Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что "... дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось... к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса... " [Википедия, " Апории Зенона "]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.

С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.

Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие "бесконечность" в этой ситуации, то правильно будет говорить "Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху".

Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:

За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.

Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию "Ахиллес и черепаха" очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.

Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:

Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.

В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто - достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве - это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.
Покажу процесс на примере. Отбираем "красное твердое в пупырышку" - это наше "целое". При этом мы видим, что эти штучки есть с бантиком, а есть без бантика. После этого мы отбираем часть "целого" и формируем множество "с бантиком". Вот так шаманы добывают себе корм, привязывая свою теорию множеств к реальности.

А теперь сделаем маленькую пакость. Возьмем "твердое в пупырышку с бантиком" и объединим эти "целые" по цветовому признаку, отобрав красные элементы. Мы получили множество "красное". Теперь вопрос на засыпку: полученные множества "с бантиком" и "красное" - это одно и то же множество или два разных множества? Ответ знают только шаманы. Точнее, сами они ничего не знают, но как скажут, так и будет.

Этот простой пример показывает, что теория множеств совершенно бесполезна, когда речь заходит о реальности. В чем секрет? Мы сформировали множество "красное твердое в пупырышку с бантиком". Формирование происходило по четырем разным единицам измерения: цвет (красное), прочность (твердое), шероховатость (в пупырышку), украшения (с бантиком). Только совокупность единиц измерения позволяет адекватно описывать реальные объекты на языке математики . Вот как это выглядит.

Буква "а" с разными индексами обозначает разные единицы измерения. В скобках выделены единицы измерения, по которым выделяется "целое" на предварительном этапе. За скобки вынесена единица измерения, по которой формируется множество. Последняя строчка показывает окончательный результат - элемент множества. Как видите, если применять единицы измерения для формирования множества, тогда результат не зависит от порядка наших действий. А это уже математика, а не пляски шаманов с бубнами. Шаманы могут "интуитивно" придти к такому же результату, аргументируя его "очевидностью", ведь единицы измерения не входят в их "научный" арсенал.

При помощи единиц измерения очень легко разбить одно или объединить несколько множеств в одно надмножество. Давайте более внимательно рассмотрим алгебру этого процесса.

Ноль рублей

Нередко можно услышать выражения, наподобие: «его зарплата измеряется пятью нулями», и становится удивительно, что именно ноль, характеризующий ничто, демонстрирует величину и масштабность материальных, и в частности, денежных ценностей.

Откуда взялась «пустая» цифра?

История появления нуля скрыта множеством тайн и загадок. Исследователи полагают, что эта цифра вводилась древними математиками разных эпох и цивилизаций. Но, не осознавая всю ее важность, ученые отказывались от нее. По данным историков ноль был известен еще в Вавилоне в 1700-1000 гг. до н.э., хотя более точной считается информация, что ноль придумали индийские математики за 600 лет до н.э. В Европе же удобная система арабских чисел с нулем появилась лишь в XIII веке, где ранее любые числа, вплоть до сотен и тысяч, обозначались громоздким набором латинских букв.

Эзотерический символизм нуля

Изучение древних трактатов, а также аналитических размышлений Е. П. Блаватской приводит к тому, что ноль нельзя понимать просто, как математическую цифру. Древние ассоциировали его с первозданной пустотой, не имеющей параметров, границ и величины – поистине идеальный параметр для описания абстрактных пространств, к чему впоследствии пришли математики XVII-XVIII веков. В ноль вкладывается принцип зарождения любых вещей, из чего идет мысль, что эта цифра возникла не для определения многократности других цифр, а наоборот, сама породила их. Ноль – это всеобъемлющая пустота, которая принимает форму величины лишь, следуя за какой-то цифрой, показывающей мощь этой «не-цифры».

Ноль в математике и физике

Хотя физика с математикой тесно связаны, понятие нуля здесь весьма четко разграничено, и практически не имеет точек соприкосновения. В физике ноль является точкой отсчета, главным образом, определяющей пространство какого-либо реально существующего параметра, примером чего является температурная шкала. Однако современные физики, изучающие теорию струн, астрофизику и глубинные принципы теории относительности, приходят к понятиям сингулярности и узлов Вселенной, где ноль является принципиально важным параметром.

В математике же ноль – это не просто начало многомерных декартовых, сферических, полярных и других систем координат, это уход в пространство отрицательных чисел, которые не способны характеризовать физические явления. Более того, парадоксы, связанные с невозможностью деления любых чисел на ноль, определяются, как методы исследования абстрактных множеств. В математическом анализе деление на ноль – это не табу, это бесконечность, которая может быть преобразована теорией пределов и описана различными Фурье-образами. Однако деление нуля самого на себя, как и деление бесконечностей – это все еще неопределенность.

Правильно «нОль» или «нУль»?

Сейчас принято говорить и «ноль» и «нуль», хотя в учебниках математики чаще встречается именно «нуль». Это связано с латинским термином «nullus», обозначающим «никакой». Между тем, интересно, что индийцы для описания этой цифры использовали слово «свободный», а вовсе не «никакой» или «пустой», что может стать незаурядным поводом к философским размышлениям.