Не всегда одно натуральное число делится на другое натуральное число без остатка. Деля натуральное число, мы получаем остаток, допускаем ошибки, тем самым теряем время. Возникает необходимость, не выполняя деление установить, делится ли одно натуральное число на другое.

В III веке до нашей эры александрийский ученный Эратосфен открыл способ составления списка простых чисел, так как считал, что простые числа играют важную роль в изучении всех остальных чисел. Его метод составления списка простых чисел назвали решетом Эратосфена.

Вопросы делимости чисел рассматривались пифагорейцами. В теории чисел ими была проведена большая работа по типологии натуральных чисел. Пифагорейцы делили их на классы. Выделялись классы: совершенных чисел (число равное сумме своих собственных делителей, например: 6=1+2+3), дружественных чисел (каждое из которых равно сумме делителей другого, например 220 и 284: 284= ; 220=), фигурных чисел (треугольное число, квадратное число), простых чисел и др.

Блез Паскаль. Выдающийся французский математик и физик Блез Паскаль () еще в раннем возрасте вывел общий признак делимости чисел, из которого следуют все частные признаки.

Признак Паскаля: Натуральное число а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число делится на 7, т.к. 2·6 + 8 ·2 + 1 ·3 +4 = 35, 35:7=5 (где 6 – остаток от деления 1000 на 7; 2 - остаток от деления 100 на 7, 3 - остаток от деления 10 на 7)

Все перечисленные признаки делимости натуральных чисел можно разделить на 4 группы: 1 группа- когда делимость чисел определяется по последней(им) цифрой (ми)- это признаки делимости на 2, на 5, на разрядную единицу, на 4, на 8, на 25, на группа – когда делимость чисел определяется по сумме цифр числа- это признаки делимости на 3, на 9, на 7, на 37, на 11 (1 признак). 3 группа – когда делимость чисел определяется после выполнения каких-то действий над цифрами числа- это признаки делимости на 7, на 11(1 признак), на 13, на группа – когда для определения делимости числа используются другие признаки делимости- это признаки делимости на 6, на 15, на 12, на 14.

Признаки делимости чисел Признаки делимости на 4. Число делится на 4 если 2 последние его цифры делятся на делится на 4, т.к. 56: 4 = 14 Признак делимости на 8. Число делится на 8 три его последние цифры – нули или образуют число, которое делится на делится на 8, т.к. 952: 8 = 119

Признаки делимости на 25. Число делится на 25 число образованное его последними двумя цифрами делится на делится на 25, т.к. 75 делится на 25 Признаки делимости на 125. Число делится на 125 число образованное его последними тремя цифрами делится на делится на 125, т.к. 250: 125 = 2

Признак делимости на 7. Число делится на 7 результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на делится на 7, т.к. 36 – (2·4) = 28, 28: 7 = 4 Признак делимости на 13. Число делится на 13 число его десятков, сложенное с учетверенным числом единиц, кратно делится на 13, т.к (4 ·5) = 104, 104: 13 = 8

Признаки делимости на способ. Число делится на 17 число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, кратно делится на 17, т.к (3·12) = 2941; (1·12) = 306; 30 + (6·12) = 102; 10 + (2·12) = 34, 34: 17 = 2 2 способ. Число делится на 17 разность между числом его десятков и упятеренным числом единиц кратна не делится на 17, т.к – (2·5) = 3285, 328 – (5·5) = 328 – 25 = 303, 30 – (3·5) = 15, 15 не делится на 17.

Признак делимости на 19. Число делится на 19 число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, кратно делится на 19, т.к (2·6) = 76, 76: 19 = 4 Признак делимости на 23. Число делится на 23 число его сотен, сложенное с утроенным числом единиц, кратно делится на 23, т.к (3· 42) = 414; 4 + (3·14) = 46, 46: 23 = 2

Признак делимости на 11. Число делится на 11 сумма цифр с чередующимися знаками делится на делится на 11, т.к =11, 11:11=1 Признак делимости на 99. Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть 1 цифра) и найдем сумму этих групп. Эта сумма делится на 99 само число делится на делится на 99, т.к = 198, 198: 99 = 2

Признак делимости на 101. Разобьем число на группы по 2 цифры справа налево (в самой левой группе может быть 1 цифра) и найдем сумму этих групп с переменными знаками. Эта сумма делится на 101 само число делится на делится на 101, т.к. 59 – = 101, 101:101 =1

Другие признаки делимости, следующие из двух признаков Признак делимости на 6. Число делится на 6 оно делится и на 2, и на 3. (456) Признак делимости на 12. Число делится на 12 оно делится и на 3, и на 4. () Признак делимости на 14. Число делится на 14 оно делится и на 2, и на 7. (364) Признак делимости на 15. Число делится на 15 оно делится и на 3, и на 5. (8 445)

Решение: Обе величины, которые требуется определить должны быть целыми числами, т.е. находиться среди делителей числа 203. Разложив 203 на множители, получаем: 203 = Но учебников не может быть 29. Также число учебников не может равняться 1, т.к. в этом случае учеников было бы 203. Значит, пятиклассников – 29 и каждый из них купил по 7 учебников. Ответ: 29 пятиклассников; 7 учебников

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ Знание и использование выше перечисленных признаков делимости натуральных чисел значительно упрощает многие вычисления, этим самым, экономя время; исключая вычислительные ошибки, которые можно сделать при выполнении действия деления. Я рекомендую ознакомиться со своей работой тем сверстникам, которые хотят знать о математике больше, чем рядовой школьник.

Задача 1. Незнайка хвастал своими выдающимися способностями умножать числа "в уме". Чтобы его проверить, Знайка предложил ему написать какое- нибудь число, перемножить его цифры и сказать результат. "1210", немедленно выпалил Незнайка. "Ты неправ!" сказал, подумав, Знайка. Как он обнаружил ошибку, не зная исходного числа? Решение. Если бы Незнайка оказался прав, то в числе были бы две "цифры" 11, поскольку среди делителей числа 1210 дважды встречается простое число 11. Ответ. Если бы Незнайка оказался прав, то в числе были бы две "цифры" 11.

Задача 2. делится ли 3905 на 11. Решение. Цифры, которые стоят на нечетных местах - это 3 (стоит на первом месте) и 0 (стоит на третьим месте). Цифры, которые стоят на четном месте это 9 (стоит на втором месте) и 5 (стоит на четвертом месте) Сумма цифр, стоящих на нечетном месте, неравна сумме цифр на четном месте, но суммы цифр отличаются ровно на = 11. Ответ. Значит, 3905 делится на 11.

Решение. Очевидно, что последняя цифра больше 1. Трёхзначное простое число не может оканчиваться ни на чётную цифру (т. е. на 0, 2, 4, 6 или 8), ни на цифру 5. Если последняя цифра 3 или 9, то сумма всех цифр числа, равная удвоенной последней цифре, делится на 3, а тогда само число делится на 3. Таким образом, осталась только цифра семь. Ответ. Только на 7.

Заключение. В процессе работы я познакомилась с историей развития признаков делимости. Сама правильно сформулировала признаки делимости натуральных чисел на 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000…, чему нашла подтверждение из дополнительной литературы. Работая с разными источниками, я убедилась в том, что существуют другие признаки делимости натуральных чисел (на 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37), что подтвердило правильность гипотезы о существовании других признаков делимости натуральных чисел. Из дополнительной литературы я нашла и решила задачи, при решении которых применяются признаки делимости натуральных чисел.

Урок-презентация на тему: Признаки делимости на 2,3,5,9,10

Кобелева Ксения Евгеньевна, учитель математики МБОУ "СОШ№56"

Описание работы: Очень интересная форма урока - это урок-презентация, или урок-представление.
Активная роль при проведении урока-презентации принадлежит учителю.
Основа урока – это изложение нового материала, иллюстрируемое рисунками, простыми и анимированными схемами, анимационными и видео фильмами. Поиск материалов к уроку проводится заранее. Все подобранные материалы объединяются, чаще всего при помощи программы PowerPoint , в общую презентацию. В ходе урока такая презентация может быть продемонстрирована как с помощью мультимедийного проектора, так и на отдельных компьютерах.
Презентация предназначена для учителей математики, работающих с учащимися 6 класса. Разработку можно использовать на уроках (изучение нового материала).
Цели урока:
- сформулировать признаки делимости чисел на 2, 3, 5, 9,10;
- научиться применять признаки при решении задач
Задачи урока
- организовать работу по углублению и закреплению знаний о признаках делимости чисел на 2,3,5,9 и 10.
- развивать логическое мышление, внимание, речь.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация опорных знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление изученного материала:
5. Рефлексия.
6. Домашнее задание.

Ход урока

1.Организационный момент
Учитель сообщает цели и задачи урока

2.Актуализация опорных знаний
Учитель задаёт вопросы, ребята отвечают.

Ответы на вопросы:
1). Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.
Пример. Число 12 имеет шесть делителей: 1,2,3,4,6,12.
2) Кратным натурального числа а называют натуральное число, которое делится без остатка на а
Пример.Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных, первые пять чисел кратных 8 это 8,16,24,32,40....

Устно.
1). 0,2+0,02=0,22
2). 0,7*3=2,1
3). 0,5+0,5*3=2
3.Изучение нового материала
Учитель объясняет новый материал
Учащиеся записывают признаки делимости с примерами со слайдов №4,5,6,7,8

4.Закрепление нового материала
ребята выполняют задания для закрепления изученного материала

Ответы:
1.а) 222,1000,400806.
б) 555,190,345.
в) 20,3450,340000
г) 21,234517, 459

2.а)На 100 делятся:23000, 560500, 100, 8508500, 1010000.
На 100 делятся:23000,1010000
б)Если запись натурального числа оканчивается двумя 0, то число делится на 100 без остатка.
Если запись натурального числа оканчивается тремя 0, то число делится на 1000 без остатка.

5.Рефлексия
Учитель сообщает, что урок окончен. И прежде чем задать вам домашнее задание, нужно проанализировать урок одним из представленных на доске рисунком:

6.Домашнее задание
Учитель говорит задания на дом(с пояснением), которые представлены на слайде,
ребята записывают в дневник домашнее задание

Спасибо за внимание!

Презентация на тему: Признаки делимости на 2,3,5,9,10

Гераськина Евгения

В данной работе ученица 8 класса Гераськина евгения рассматривает воапрос делимости чисел и приводит признаки делимости на 2, 3, 4 , 5, 6, 7, 8, 9, 10 , 11, 12, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 19, 23, 25 и на 50

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Работа реферативного характера с элементами самостоятельного поиска Шатки 2013 год. Разработала: Гераськина Евгения 8 «Б» МОУ Шатковская СОШ №1 Руководитель: учитель математики Степина Т.П. Тема: Признаки делимости чисел

Признак делимости на 2 Для того, чтобы число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы последняя цифра была четной. В числе 29654 последняя цифра 4 – она четная, значит, число делится на 2. В числе 3455 последняя цифра 5 – она нечетная, значит, число не делится на 2. н А П Р И М Е р

Признак делимости на 3 Для того, чтобы число делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Число 513 5+1+3=9 , 9 делится на 3, значит, число делится на 3. Число 313 3+1+3=7 , 7 не делится на 3, значит, число не делится на 3 Н А П Р И М Е Р

Признаки делимости на 4: Для того, чтобы число делилось на 4, необходимо проверить делится ли на 4 число, составленное из двух последних цифр этого числа. Число 1836 36:4, значит, 1836 делится на 4 без остатка. Число 514 14:4, значит, 514 не делится на 4 без остатка. Кроме этого на 4 делятся числа, запись которых оканчивается двумя нулями. Н А П Р И М Е Р Например Число 500 делится на 4 без остатка

Признаки делимости на 5: Для того, чтобы число делилось на 5, необходимо и достаточно, чтобы оно оканчивалась на 5 или на 0. Число 245 оканчивается на 5,следовательно, число 245 делится на 5. Число 246 оканчивается на 6, следовательно, число 246 не делится на 5. Н А П Р И М Е Р

Признаки делимости на 6: Для того, чтобы число делилось на 6, необходимо: 1.Число сотен умножить на 2. 2.Полученный результат вычесть из числа, стоящего после числа сотен. 3.Если полученный результат делится на 6, то и все число делится на 6. Число 138 1.Число сотен 1; 1 2=2, 2.38-2=36 3.36:6=6, значит, 138 делится на 6. Например

Признаки делимости на 7: Для того, чтобы число делилось на 7, надо: 1.Число, стоящее до десятков, умножить на два. 2.К результату прибавить оставшееся число. 3.Проверить делится ли полученный результат на 7, или нет. Число 46 55 1. 46 2=921 , 2. 92+ 55 =1 47 , 3. 1 47:7=2 1 , значит, 46 55 делится на 7. Например:

Признаки делимости на 8: Н А П Р И М Е р Для того, чтобы число делилось на 8, необходимо, чтобы три последние его цифры являлись нулями или образовали число, делящееся на 8. Число 53128 делится на 8, так как три последние цифры 128 делятся на 8 нацело (128: 8 = 16). Число 7000 делится на 8, так как три последние цифры нули.

Признаки делимости на 9: Для того, чтобы число делилось на 9, нужно, чтобы сумма его цифр делилась на 9. Число 486 делится на 9, так как сумма всех его цифр: 4 + 8 + 6 = 18 делится на 9. Число 235 не делится на 9, так как сумма всех его цифр: 2+3+5=10 не делится на 9. Н А П Р И М Е Р

Признаки делимости на 10: Для того, чтобы число делилось на 10, необходимо, чтобы оно оканчивалось на 0. Число 3330 делится на 10, так как оканчивается на 0. Число 658 не делится на 10, так как оканчивается на 8. Н А П Р И М Е Р

Признаки делимости на 11: Для того, чтобы число делилось на 11, необходимо, чтобы разность между суммой цифр, стоящих на нечетных местах, и суммой цифр, стоящих на четных местах, была кратна 11. Разность может быть отрицательным числом или быть равной нулю, но обязательно должна быть кратной 11. Число 100397. 1+0+9=10 0+3+7=10 10-10=0, 0 кратно 11, значит, 100397 делится на 11. Можно проверить делимость числа на 11 другим способом: Число разбивают справа налево на группы по две цифры в каждой и складывают эти группы. Если получаемая сумма кратна 11, то число кратно 11. Число 15235. Разбиваем его на группы и складываем их: 1+52+35=88. 88 делится на 11, значит, 15235 делится на 11.

Признаки делимости на 12: Для того, чтобы число делилось на 12, необходимо, чтобы оно одновременно делилось на 3 и 4. Число 12653400 делится на 3 и 4, а значит оно делится и на 12. Н А П Р И М Е Р

Признак делимости на 13 Число делится на 13 тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, было кратно 13. Число 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) =104, а 104 делится на 13. Н А П Р И М Е Р

Признаки делимости на 14: Для того, чтобы число на 14 ,необходимо, чтобы оно делилось одновременно на 2 и на 7. Число 45612 делится на 2 и на 7, значит, оно делится и на 14. Н А П Р И М Е Р

Признак делимости на 15: Для того, чтобы число делилось на 15, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 5 и на 3, т.е. чтобы оно оканчивалось нулем или пятеркой и, кроме того, сумма его цифр делилась на 3. Число 1146795 оканчивается на 5 1+1+4+6+7+9+5=33, 33 делится на 3, значит, число кратно 3 и оно делится на 15 Н А П Р И М Е Р

П ризнаки делимости на 17 Для того, чтобы число делилось на 17, необходимо, чтобы число его десятков, сложенное с увеличенным в 12 раз числом единиц, было кратно 17. Число 29034 3+4 12=3+48=51. 51 делится на 17, значит 29034 делится на 17 Есть еще один признак делимости на 17: Число делится на 17 тогда, когда разность между числом его десятков и упятеренным числом единиц, кратно 17. Число 32934 3-4 5=-17, -17 кратно 17, значит 32934 делится на 17 Например Например

Признаки делимости на 19: Для того, чтобы число делилось на 19 необходимо и достаточно, чтобы число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, делилось на 19. Число 1076 1076 7+2 6=19, 19 делится на 19, следовательно 1076 делится на 19 Например

Признак делимости на 23: Для того, чтобы число делилось на 23, необходимо, чтобы число его сотен, сложенное с утроенным числом десятков, было кратно 23. Число 28852 делится на 23, так как 8+5 3=23, 23 делится на 23, следовательно, 28852 делится на 23 Н А П Р И М Е Р

Признаки делимости на 25: Для того, чтобы число делилось на 25, необходимо, чтобы его последние цифры были нули, либо образовывали число, делящееся на 25. Число 34650 делится на 25, т.к. 50 делится на 25 . Число 23400 делится на 25, т.к. две его последние цифры-нули Н А П Р И М Е Р

Признаки делимости на 50: Для того, чтобы число делилось на 50, надо, чтобы две последние цифры этого числа делились на 25 и представляли собой четное число. А этому условию удовлетворяют только числа 50 и 100, но 100- трехзначное число, значит, запись числа должна оканчиваться на 00 или 50. Число 6957200, 67906850 Например

Спасибо за внимание!!!

Слайд 1

МОУ «Копьевская средняя общеобразовательная школа» Секция математики Признаки делимости чисел Авторы: Бадмаева Элиса, ученица 5Б класса, Писанова Екатерина, ученица 5Б класса Руководитель: Зубкова Лидия Ивановна, учитель математики Копьево, 2011 г.

Слайд 2

Признаки делимости чисел
Цель этой работы – познакомиться с признаками делимости, научиться определять делится число или нет не производя деление, применять свои знания в решении математических задач, используя признаки делимости. Признаки делимости играют в математике большую роль. Зная признаки делимости можно некоторые задачи решать устно. Признаки делимости можно применить при делении, при сокращении дробей, при нахождении общего знаменателя.

Слайд 3

Например:
найдите наибольшее четырехзначное число, все цифры которого различны и которое делится на 2, 5, 9 и 11; сократите дробь: 259 1295 во время спортивного праздника его участники должны выстроиться в колонну по 18 человек в шеренге, а потом перестроиться по 12 человек в шеренге. Какое наименьшее число спортсменов нужно пригласить для участия в празднике? Это задания из заочной школы.

Слайд 4

Признаки делимости
Признак делимости - это правило, позволяющее быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу, без необходимости выполнять деление. Рассмотрим несколько основных признаков деления

Слайд 5

Признак делимости на 10
Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.
Например: 3860 делится на 10, т.к. оно оканчивается цифрой 0 5678 239800 34670

Слайд 6

Признак делимости на 5
Если число оканчивается одной из цифр 0 или 5, то оно делится на 5. Например: 7385 делится на 5, т.к. оканчивается цифрой 5 9840 делится на 5, т.к. оканчивается цифрой 0 6748 34559 2375

Слайд 7

Признак делимости на 2
Если число оканчивается одной из цифр 0,2,4,6,8, то оно делится на 2.0, 2, 4, 6, 8.Например: 532 делится на 2, т.к. оно оканчивается цифрой 2 673 968 201 75694

Слайд 8

Признак делимости на 9
Если сумма цифр числа делится на 9, то и само число делится на 9 Например: 153 (1+5+3=9, 9 делится на 9, 153:9=17) 121 3589 8712 10701

Слайд 9

Признак делимости на 3
Если сумма цифр числа делится на 3, то и само число делится на 3. Например: 375 делится на 3, т.к. 3+7=5=15 , 15 делится на 3, значит и 375 делится на 3 443 3612 679 3021

Слайд 10

Число делится на 4
Если на 4 делится двузначное число, образованное двумя последними цифрами. Например: 324 (324; 24:4=6) 325

Слайд 11

Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 - (2 · 9) = 7 делится на 7). 458 не делится на 7, т.к.45-2 · 8=29 546 делится на7,т.к.54-6 · 2=42

Слайд 12

Признак делимости на8
Число делится на 8 тогда и только тогда, когда три его последние цифры - нули или образуют число, которое делится на 8. Например: 12000 234024

Слайд 13

Признак делимости на 11
Число делится на 11 тогда и только тогда, когда сумма цифр с чередующимися знаками делится на 11 (то есть 182919 делится на 11, так как 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 делится на 11 678934 не делится на 11 т.к. 6-7+8-9+3-4=-1 565445 делится на 11 т.к. 5-6+5-4+4-5=0

Слайд 14

Признак делимости на12
Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4. 56424 делится на 12 т.к. 5+6+4+2+4=21 делится на три и 24 делится на 4 678933 не делится на 12 т.к. 33 не делится на 4,хотя 6+7+8+9+3+3=36 делится на 3

Слайд 15

Признак делимости на13
Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 · 5) = 104 делится на 13).

Слайд 16

Признак делимости на 7
Число делится на 7 тогда и только тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на 7 (например, 259 делится на 7, так как 25 - (2 · 9) = 7 делится на 7).

Слайд 17

Признаки делимости на 14,15
Признак делимости на 14 Число делится на 14 тогда и только тогда, когда оно делится на 2 и на 7. Признак делимости на 15 Число делится на 15 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 5.

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

2 слайд

Описание слайда:

Повторить известные признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10. Сформулировать новые признаки делимости. Задачи:

3 слайд

Описание слайда:

Если число оканчивается на 2, 4, 6, 8, 0, то оно делится на 2 без остатка. Признак делимости на 2. Признак делимости на 5. Если число оканчивается на 5 или 0, то оно делится на 5 без остатка. Признак делимости на 10. Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10 без остатка.

4 слайд

Описание слайда:

Признаки делимости на 3 и 9. Если сумма цифр числа делится на 3, то оно делится на 3 без остатка. Если сумма цифр числа делится на 9, то оно делится на 9 без остатка. Например: число 432987. сумма цифр: 4+3+2+9+8+7 = 33 33 делится на 3, значит и 432987 делится на 3 33 не делится на 9, значит и 432987 не делится на 9.

5 слайд

Описание слайда:

Признаки делимости на 4 и 8. Если число, образованное двумя последними цифрами данного числа, делится на 4, то и само число делится на 4 без остатка. Если число, образованное тремя последними цифрами данного числа, делится на 8, то и само число делится на 8 без остатка. Например: число 235764. число, состоящее из двух последних цифр 64 – делится на 4, значит 235764 делится на 4; число, состоящее из трех последних цифр 764 – не делится на 8, значит 235764 не делится на 8.

6 слайд

Описание слайда:

Признак делимости на 7. Нужно последнюю цифру числа умножить на 2 и вычесть из «числа, оставшегося без последней цифры». Если получившееся число делится на 7, то и само число делится на 7. Например: число 689255. последняя цифра 5, значит 68925 – 2·5 = 68915 последняя цифра 5, значит 6891 – 2·5 = 6881 последняя цифра 1, значит 688 – 2·1 = 686 последняя цифра 6, значит 68 – 2·6 = 56 56 – делится на 7, значит 689255 делится на 7.

7 слайд

Описание слайда:

Признак делимости на 11. Если сумма цифр, занимающих нечетные места, равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11, то число делится на 11 без остатка. Например: число 9 163 627 сумма цифр, занимающих нечетные места: 9+6+6+7=28, сумма цифр, занимающих четные места, 1+3+2=6; разность между числами 28 и 6 равна 22, а это число делится на 11.

8 слайд

Описание слайда:

Признак делимости на 13. Нужно взять последнюю цифру числа, умножить ее на 4 и прибавить к «числу, оставшемуся без последней цифры». Если получившееся число делится на 13, то и само число делится на 13. Например: число 112567. последняя цифра 7, значит 11256 + 7·4 = 11284 последняя цифра 4, значит 1128 + 4·4 = 1144 последняя цифра 4, значит 114 + 4·4 = 130 130 делится на 13, значит 112567 делится на 13.

9 слайд

Описание слайда:

Признаки делимости чисел Делитель Признак 2 Число оканчивается одной из цифр: 0, 2, 4, 6, 8 3 Сумма цифр числа делится на 3 4 Две последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 4 5 Последняя цифра числа 0 или 5 6 Одновременно соблюдаются признаки делимости на 2 и на 3 7 Разность между числом десятков и удвоенной цифрой единиц делится на 7 8 Три последние цифры числа нули или образуют число, делящееся на 8 9 Сумма цифр числа делится на 9 10 Последняя цифра числа 0 11 Разность между суммой цифр, стоящих на четных местах, и суммой цифр, стоящих на нечетных местах, делится на 11 13 Сумма числа десятков с учетверенной цифрой единиц делится на 13